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ANALYSER


 

LE SEUIL DE RENTABILITE, NOTIONS

Intérêt de la gestion prévisionnelle  


"Gouverner c'est prévoir".

Il faut, pour entreprendre une action efficace, construire une image aussi fiable et claire que possible de l'avenir. Etre bien informé de la situation présente ne suffit pas. Cette étape, indispensable, ne permet que de réagir aux évènements. Elle ne prend tout son sens que si elle rend possible des prévisions. Il est alors possible d'anticiper, de se fixer des repères et d'agir en temps voulu dans des délais suffisamment courts pour obtenir de bons résultats.

L'approche mercatique a permis de souligner que la question centrale de toute entreprise est la suivante :

Vendre ... A quelle clientèle ? ... Quel produit ?

Le cheminement développé par les études de marché et les actions d'analyse de la valeur aboutissent à la problématique de la poursuite ou de l'abandon de la production envisagée, notamment par la comparaison du coût de revient prévisionnel et de son prix psychologique.

Ce travail ne peut aboutir que s'il est possible d'évaluer ce coût de revient. Cette phase est d'autant plus importante qu'il existe, d'une part, une cohérence de la politique de prix à respecter, et d'autre part, des délais de fabrication à prendre en compte. Une gestion saine ne peut se contenter de vérifier a posteriori si le produit est rentable ou non.

La gestion prévisionnelle va donc poursuivre :

---> des objectifs immédiats : gestion des produits actuels en termes de stocks, d'organisation de la production et de répartition des coûts, et gestion de la trésorerie,

---> des objectifs à plus long terme : mise en place et réalisation de plans de recherche de produits nouveaux et possibilités d'investissements.


La mise en place d'une gestion prévisionnelle efficace suppose, dans ces conditions :

---> une attitude active : tenter de connaître le futur par la recherche et l'étude de données exogènes telles que l'évolution de la conjoncture économique, la situation du marché, l'état de la concurrence, ... et exploiter les informations endogènes telles que les capacités de production, la productivité, les coûts ... Cette attitude active consiste également à tenter d'infléchir le futur ; l'entreprise ne doit pas subir mais, bien au contraire, façonner son avenir (la prévision ne peut plus, dès lors, n'être qu'une extrapolation pure et simple du passé.)

---> une attitude rationnelle : la mise en place de moyens propres à prévoir efficacement repose sur une méthodologie recourant pour beaucoup aux diverses formes de l'analyse statistique et non sur des considérations aussi vagues qu'inargumentées.

---> une attitude collective : chaque secteur apporte sa contribution (moins de possibilités "d'oublis") et se trouve, de ce fait, motivé pour la réalisation d'objectifs fixés en commun.

---> une attitude responsable : toute prévision sera confrontée à la réalisation. Ce contrôle va permettre de révéler les écarts significatifs et d'agir sur les facteurs au bon moment.


La variabilité des charges

Prévoir l'évolution des charges en fonction de différents niveaux d'activité possibles (quantités produites) est d'une grande utilité. Il est important, en effet, de connaitre, a priori, le coût total que devra supporter l'entreprise.

Illustration
Contexte

Soit un atelier dans lequel est fabriqué un seul type de produits. Une analyse des charges à supporter permet de dresser le tableau suivant

Quantités produites 2 000 produits 4 000 produits 6 000 produits 8 000 produits 10 000 produits
Charges          
Matières premières 4 000 € 8 000 € 12 000 € 16 000 € 20 000 €
Main d'oeuvre 6 000 € 12 000 € 18 000 € 24 000 € 30 000 €
Amortissements 8 000 € 8 000 € 8 000 € 12 000 € 12 000 €
Autres charges 6 000 € 10 000 € 14 000 € 18 000 € 22 000 €
Charges totales 24 000 € 38 000 € 52 000 € 70 000 € 84 000 €

Pour réaliser ce tableau, il a fallu centraliser l'ensemble des renseignements provenant de différents services concernant le produit en question : quantité utilisée et coût des matières premières : temps de travail et coût horaire de la main d'oeuvre ; machines utilisées ; toutes les autres charges.

Les coûts totaux obtenus sont intéressants mais ne sont exploitables que pour certaines quantités produites.

Le problème à résoudre est le suivant :

Peut-on obtenir les charges totales (la dernière ligne) à partir de la quantité produite (la première ligne)
à l'aide d'une formule simple utilisable pour n'importe quelle quantité ?

Concrètement, le service mercatique prévoit de vendre l'année prochaine 5 000 produits au prix unitaire de 10 €. Est-il intéressant de se fixer un tel objectif ?


Illustration
Résolution

L'observation de ce tableau permet de dégager les idées suivantes :

---> le coût total augmente avec les quantités produites mais n'est pas proportionnel à celles-ci.

Une analyse ligne à ligne devient nécessaire.

---> Analysons les charges de matières premières.
Soit x la quantité produite.
Soit y mp les charges de matières premières.
L'analyse des charges de matières premières permet d'écrire y mp = 2 x.
Ce type de charges est appelé charges variables.

Une charge variable est une charge proportionnelle à la quantité produite.

---> Analysons les charges de main d'oeuvre
Soit x la quantité produite.
Soit y mo les charges de main d'oeuvre.
L'analyse des charges de main d'oeuvre permet d'écrire y mo = 3 x.
Il s'agit également ici d'une charge variable.

---> Analysons les charges d'amortissements
Soit x la quantité produite.
Soit y am les charges d'amortissements.
Les amortissements (qui correspondent à la perte de valeur des machines due à leur utilisation) ont un comportement différent.
Jusqu'à 6 000 produits fabriqués, les amortissements sont de 8 000 €.
A partir de 8 000 produits fabriqués, ils sont de 12 000 €
En effet, on ne peut produire des quantités toujours plus importantes avec le même parc de machines (nature et nombre de machines). A partir de 8 000 produits fabriqués, il devient nécessaire d'en acquérir de nouvelles et de les amortir en conséquence. Il s'agit d'un changement de structure.
Nous nous plaçons dans la partie gauche du tableau (jusqu'à 6 000 produits fabriqués)puisque la production envisagée est de 5 000 produits. Nous constatons que la charge d'amortissements reste fixe à 8 000 €.
Nous écrivons y am = 8 000 €

Une charge fixe reste fixe au niveau global et est indépendante de la quantité produite,
pour une structure donnée (même parc de machines, même processus de production)

---> Analysons les autres charges
Soit x la quantité produite.
Soit y ac les autres charges
Les autres charges n'ont un comportement ni de charges variables (proportionnelles à la quantité produite) ni de charges fixes (fixes globalement). Peut-être comportent-elles une partie variable et une partie fixe ?
Si c'est le cas, les autres charges correspondent à une équation du type y = ax + b (ax est la partie variable et b est la partie fixe)
y = ax + b est l'équation d'une droite. Si notre hypothèse est juste, tous les points de coordonnées (x ; y) appartenant à cette droite vérifient cette équation ; donc les points (2 000 ; 6 000), (4 000 ; 10 000) et (6 000 ; 14 000) la vérifient.
Autrement dit, en prenant deux de ces trois points, il est possible de calculer l'équation de la droite des autres charges. Nous obtenons un système de deux équations à deux inconnues du premier degré.
Il suffit de remplacer x et y par les coordonnées des points dans l'équation y = ax + b
(équation 1) : 6 000 = 2 000 a + b pour le premier point
(équation 2) : 10 000 = 4 000 a + b pour le deuxième point
Faisons (équation 2) - (équation 1)
10 000 - 6 000 = (4 000 a + b) - (2 000 a + b)
4 000 = 2 000 a
a = 2
Remplaçons a par sa valeur dans l'(équation 1)
6 000 = (2 000 * 2) + b
b = 6 000 - 4 000
b = 2 000
La résolution nous donne y ac = 2 x + 2 000.
Attention ! Il est toujours possible de faire passer une droite par deux points. Il faut vérifier que le troisième point vérifie cette équation.
Ce qui est le cas : 14 000 = (2 * 6 000) + 2 000.

---> Analysons les charges totales C'est la somme de toutes les charges :
Soit x la quantité produite.
Soit y ct les charges totales
Charges de matières premières : y mp = 2 x
Charges de main d'oeuvre : y mo = 3 x
Charges d'amortissements : y am = 8 000
Autres charges : y ac = 2 x + 2 000
Charges totales = y mp + y mo + y am + y ac
y ct = 2 x + 3 x + 8 000 + 2 x + 2 000
y ct = 7 x + 10 000

Nous pouvons donc répondre à la question initiale
L'équation du chiffre d'affaires est y CA = 10 x
Le chiffre d'affaires sera de 10 * 5 000 = 50 000 €
Les charges totales seront de (7 * 5 000) + 10 000 = 45 000 €
Le résultat est positif : 50 000 - 45 000 = 5 000 €

Il est donc rentable de lancer cette production


Illustration
Enseignements

L'expérience montre que cette analyse par la variabilité des charges se vérifie dans la réalité.

L'existence des charges fixes entraine la conclusion que dire : "une activité est rentable" est une affirmation incomplète. Une activité est rentable à partir d'un certain niveau d'activité.
Par contre, une activité peut être déclarée non rentable.

Il est possible de calculer à partir de quel chiffre d'affaires une activité est rentable : c'est la notion de seuil de rentabilité.

Le seuil de rentabilité est le chiffre d'affaires qui correspond à un bénéfice égal à zéro.

Il correspond au point d'intersection entre la droite de chiffre d'affaires et la droite des charges totales.
y CA = 10 x
y ct = 7 x + 10 000

y CA = y ct
10 x = 7 x + 10 000
3 x = 10 000
x = 3 333.33 produits
Rappelons nous que x est la quantité produite.
Il est rare qu'un client accepte un morceau de produit. Arrondissons à 3 334 produits (mieux vaut un petit bénéfice qu'une petite perte).
Le Seuil de rentabilité est donc de 33 340 €  (10 * 3 334)


Conditions d'utilisation de la notion de seuil de rentabilité

Le raisonnement précédent repose sur plusieurs hypothèses :

---> Tout ce qui est produit est vendu
---> Il n'y a pas de changement dans la structure des charges et le prix de vente unitaire pendant la période considérée
---> Les activités de production et de vente sont régulières en fonction du temps
(pas d'activité saisonnière, de grève, d'embargo, ...)

Dans ces conditions, il est possible de calculer la date à laquelle le seuil de rentabilité est atteint : c'est la notion de Point Mort.

Le Point Mort est la date à laquelle le seuil de rentabilité est atteint

En supposant que l'exercice comptable débute le premier janvier et se termine le 31 décembre, le calcul est le suivant :
Durée pour atteindre le point mort : 12 mois * 33 340 / 50 000 = 8.0016 mois
Il s'agit du premier jour du neuvième mois : le 01 septembre

L'assistant de gestion et le commercial disposent de 2 indicateurs simples pour respecter l'objectif annuel de 5 000 €  de bénéfice :

Atteindre un CA de 33 340 € avant le 1er septembre.

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